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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=43,BC的中点为D.将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF的中点为G,连接DG.在旋转过程中,DG的最大值是()A.43B.6C.2+23D.8
题目详情
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=4
,BC的中点为D.将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF的中点为G,连接DG.在旋转过程中,DG的最大值是( )
A.4
B.6
C.2+2
D.8
3 |
A.4
3 |
B.6
C.2+2
3 |
D.8
▼优质解答
答案和解析
∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴AB=AC÷cos30°=4
÷
=8,
BC=AC•tan30°=4
×
=4,
∵BC的中点为D,
∴CD=
BC=
×4=2,
连接CG,∵△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF的中点为G,
∴CG=
EF=
AB=
×8=4,
由三角形的三边关系得,CD+CG>DG,
∴D、C、G三点共线时DG有最大值,
此时DG=CD+CG=2+4=6.
故选:B.
∴AB=AC÷cos30°=4
3 |
| ||
2 |
BC=AC•tan30°=4
3 |
| ||
3 |
∵BC的中点为D,
∴CD=
1 |
2 |
1 |
2 |
连接CG,∵△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF的中点为G,
∴CG=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
由三角形的三边关系得,CD+CG>DG,
∴D、C、G三点共线时DG有最大值,
此时DG=CD+CG=2+4=6.
故选:B.
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