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已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8.点P是边AB的中点,以P为顶点,作∠MPN=∠A,∠MPN的两边分别与边AC交于点M、N.(1)当△MPN是直角三角形时,求CM的长度;(2)当∠MPN绕点P转动时,下列式
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已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8.点P是边AB的中点,以P为顶点,作∠MPN=∠A,∠MPN的两边分别与边AC交于点M、N.
(1)当△MPN是直角三角形时,求CM的长度;
(2)当∠MPN绕点P转动时,下列式子:(甲)CM•AN,(乙)CN•AM的值是否保持不变?若保持不变,试求出这个不变的值,并证明你的结论;
(3)连接BM,是否存在这样的点M,使得△BMP与△ANP相似?若存在,请求出这时CM的长;若不存在,请说明理由.
(1)当△MPN是直角三角形时,求CM的长度;
(2)当∠MPN绕点P转动时,下列式子:(甲)CM•AN,(乙)CN•AM的值是否保持不变?若保持不变,试求出这个不变的值,并证明你的结论;
(3)连接BM,是否存在这样的点M,使得△BMP与△ANP相似?若存在,请求出这时CM的长;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)显然∠MPN≠90°,若∠PMN=90°,则CM=4,(1分)若∠PNM=90°,则PN=3,CN=4,MN=94,∴CM=74;(2)(甲)CM•AN的值不确定(显然,CM可以为0,从而CM•AN的值为0);(乙)CN•AM的值保持不变,且CN•AM=25...
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