已知：△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，且BE=14AB．F为AC上一点，且CF=25AC，EF交AD于P．（1）求EP：PF的值．（2）求AP：PD的值．

Question

已知：△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，且BE=(1)/(4)AB．F为AC上一点，且CF=(2)/(5)AC，EF交AD于P．

（1）求EP：PF的值．
（2）求AP：PD的值．

Answer 1

（1）分别作EE₁，FF₁平行于BC且与AD交于E₁、F₁两点．
则(FF1)/(DC)=(AF)/(AC)=(3)/(5)，(E E1)/(BD)=(AE)/(AB)=(3)/(4)，
又BD=CD，
∴(FF1)/(EE1)=(4)/(5)∴(EP)/(PF)=(EE1)/(FF1)=(5)/(4)；
（2）设AF₁=y，F₁P=4x，PE₁=5x，E₁D=z，
则(y)/(y+9x+z)=(3)/(5)，(y+9x)/(y+9x+z)=(3)/(4)，
解得y=36x，z=15x，
∴(AP)/(PD)=(y+4x)/(z+5x)=(40x)/(20x)=(2)/(1)．