如图，D为△ABC的边BC的中点，△ABE，△ACF均为正三角形，M，N分别为BE，CF的中点，求∠MDN的度数．

Question

如图，D为△ABC的边BC的中点，△ABE，△ACF均为正三角形，M，N分别为BE，CF的中点，求∠MDN的度数．

Answer 1

连接BF、CE，如图所示：
∵△ABE，△ACF均为正三角形，
∴∠BAE=∠CAF=60°，AE=AB，AC=AF，
∴∠EAC=∠BAF，
在△EAC和△BAF中，

AE=AB

∠EAC=∠BAF

AC=AF

，
∴△EAC≌△BAF（SAS），
∴∠AEC=∠ABF，
∵∠AME=∠BMC，
∴∠BOG=∠BAE=60°，
∴∠1+∠2=∠BOM=60°，
∵M，N分别为BE，CF的中点，D为△ABC的边BC的中点，
∴DE是△BCE的中位线，DN是△BCF的中位线，
∴DM∥CE，DN∥BF，
∴∠3=∠2，∠4=∠1，
∴∠3+∠4=∠1+∠2=60°，
∴∠MDN=180°-60°=120°．