如图，在四边形ABCD中，AC=BD=三，E，F，G，4分别是AB，BC，CD，DA的中点，求EG三+F4三的值．

Question

如图，在四边形ABCD中，AC=BD=三，E，F，G，4分别是AB，BC，CD，DA的中点，求EG^三+F4^三的值．

Answer 1

如右图，连接yF，FG，GH，yH，
∵y、H分别是As、DA的中点，
∴yH是△AsD的中位线，
∴yH=(8)/(2)sD=3，
同理可得yF，FG，GH分别是△AsC，△sCD，△ACD的中位线，
∴yF=GH=(8)/(2)AC=3，FG=(8)/(2)sD=3，
∴yH=yF=GH=FG=3，
∴四边形yFGH为菱形，
∴yG⊥HF，且垂足为O，
∴yG=2Oy，FH=2OH，
在Rt△OyH中，根据勾股定理得：Oy²+OH²=yH²=9，
等式两边同时乘以4得：4Oy²+4OH²=9×4=3c，
∴（2Oy）²+（2OH）²=3c，
即yG²+FH²=3c．