已知椭圆36分之x的平方加9分之y的平方等于1求以p（4,2）为中点的弦所在的直线方程具体过程

Question

已知椭圆36分之x的平方加9分之y的平方等于1求以p（4,2）为中点的弦所在的直线方程具体过程

Answer 1

用点差法解决.
设弦的两个端点是A（x1,y1),B(x2,y2)
则x1^2/36+y1^2/9=1,x2^2/36+y2^2/9=1
相减得x1^2-x2^2+4y1^2-4y2^2=0
移项后因式分解可得(x1+x2)(x1-x2)=-4(y1+y2)(y1-y2)
由于A,B中点为p(4,2),所以x1+x2=8,y1+y2=4
代入化简得x1-x2=-2(y1-y2)
AB斜率为(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2
所以方程为y-2=-1/2(x-4)
即x+2y-8=0