如图，AB是⊙O的直径，C是半圆的中点，M、D分别为CB及AB的延长线上一点，且MA=MD，CM=2，求BD的长．

Question

如图，AB是⊙O的直径，C是半圆的中点，M、D分别为CB及AB的延长线上一点，且MA=MD，CM=√(2)，求BD的长．

Answer 1

过点M作MN⊥AD于点N，连接OC，
∵MA=MD，
∴AN=DN，
∵C为半圆中点，
∴OC⊥OB，
∴△OBC为等腰直角三角形，MN∥OC，
∴△OBC∽△BMN，
∴△BMN也为等腰直角三角形，
∴BC=√(2)OB，BM=√(2)BN，
∴CM=CB-BM=√(2)（OB-BN）=√(2)ON，
∵CM=√(2)，
∴ON=1，
∴BD=AD-AB，
=2（ON+OA）-（OA+OB）
=2ON+2OA-2OA
=2ON．
=2．