已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M为AC的中点，联结DE、DM，设∠C=α．（1）当△ABC是锐角三角形时，试用α表示∠EDM；（2）当△ABC是钝角三角形时，请画出相应的图

Question

已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M为AC的中点，联结DE、DM，设∠C=α．

（1）当△ABC是锐角三角形时，试用α表示∠EDM；
（2）当△ABC是钝角三角形时，请画出相应的图形，并用α表示∠EDM（可直接写出）．

Answer 1

（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∵BE⊥AC，
∴CD=DE=(1)/(2)BC，
∴∠CDE=180°-2∠C=180°-2α，
∵AD⊥BC，M为AC的中点，
∴CM=DM=(1)/(2)AC，
∴∠CDM=∠C=α，
∴∠EDM=∠CDM-∠CDE=α-（180°-2α）=3α-180°；
（2）如图，∠CDE=180°-2∠C=180°-2α，
∠CDM=∠C=α，
∠EDM=∠CDE-∠CDM=180°-2α-α=180°-3α．