如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别是BD、AC，BC、MN的中点，求证：EF⊥MN．

Question

如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别是BD、AC，BC、MN的中点，求证：EF⊥MN．

Answer 1

证明：如图，连接EM，EN．
∵点M、E分别是AD、BC的中点，则2ME=CD．
同理，NE=AB．
又∵AB=CD，
∴ME=NE．
又∵点F是MN的中点，
∴EF⊥MN．