在一个三角形PQR里,PQ=7,PR9,QR边上中点为M,PM（即中线）=7,请问,QR长为?

Question

在一个三角形PQR里,PQ=7,PR9,QR边上中点为M,PM（即中线）=7,请问,QR长为?

Answer 1

PQ=PM=7 所以三角形PQM为等腰三角形 做三角形PQM QM边上的高PN 由于是等腰三角形 N点即为QM的中点
根据直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和
在三角形PQN中得出等式 PQ的平方=QN的平方+PN的平方
在三角形PRN中得出等式 PR的平方=RN的平方+PN的平方
两个等式中都有PN的平方 所以可以得出另外一个等式
即PQ的平方-QN的平方=PR的平方-RN的平方
在这个等式里 PQ=7 PR=9 而由于N和M都是中点 所以RN=3QN
于是得出 49-QN的平方=81-（3QN）的平方
所以QN=根号2/2
QR=4QN=2倍的根号2
不好意思 由于不会打平方和根号 用汉字代替了 不过过程肯定是正确的