我们把所有“奇数的平方减去1”所得的数叫“白银数”,则所有“白银数”的最大公约数是多少?（简要说明理

Question

我们把所有“奇数的平方减去1”所得的数叫“白银数”,则所有“白银数”的最大公约数是多少?（简要说明理

Answer 1

1*1-1=（1+1）*（1-1）=0
3*3-1=（3+1）*（3-1）=8
5*5-1=（5+1）+（5-1）=24
7*7-1=（7+1）*（7-1）=48
.
可以看出（2n+1）*（2n+1）-1=（2n）*（2n+2）
而且,两个因数都是2的倍数,且一定有一个数是4的倍数
所以所有“白银数”最大公约数为2*4=8