将连续的偶数2、4、6、8······排成下表：如将图中的十字框上下左右移动,可框住另外的5个数,像这样的5个数的和能等于2010吗?若能,写出这五个数；若不能,说明理由.24681012141618202224

Question

将连续的偶数2、4、6、8······排成下表：
如将图中的十字框上下左右移动,可框住另外的5个数,像这样的5个数的和能等于2010吗?若能,写出这五个数；若不能,说明理由.
2 4 6 8 10
12 14 16 18 20
22 24 26 28 30
32 34 36 38 40
······
现在已框住6、14、16、18、26

Answer 1

（1）十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系?
（2）设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和；
（3）若将十字框上下左右移动,可框住另外的五位数,其它五位数的和能等于2010吗?如能,写出这五位数,如不能,说明理由．
（1）十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5,即是16的5倍；
（2）设中间的数为x,则十字框中的五个数的和为：
（x-10）+（x+10）+（x-2）+（x+2）+x=5x,所以五个数的和为5x；
（3）假设能够框出满足条件的五个数,设中间的数为x,由（2）得
5x=2010,所以x=402,但402位于第41行的第一个数,在这个数的左边没有数,所以不能框住五个数,使它们的和等于2010．