已发现的最大质数是什么?(它是一个30多万位的数)

Question

已发现的最大质数是什么?(它是一个30多万位的数)

Answer 1

首先,要澄清一点的是:
不存在最大的质数.这与不存在最大的自然数是一样的.
这一点,是稍有质数理论的人都知道的常识.这是在几百年前就已经解决的问题了.
在这里,简单证明如下：
假设存在最大的质数M,2、3、5、……、M是所有小于等于M的质数,设 N = 2*3*5*……*M+1,
N显然不能被 2、3、5、……、M所整除.
N也不可能被其它合数整除.因为若N被合数A整除,而因为A为合数,所以至少存在一个质因子a,依照前面的假设,a必是2、3、……、M中的一个,这样就有
a|A,A|N =>a|N ,这与N=2*3*5*……*M+1的表达式相悖,故N也不可能被其它合数整除.
那根据"除了1和它本身外,没有其它因数的数,就是质数”的定义,N 也是质数.
这样就存在一个大于M的质数,和前面的假设矛盾.
所以假设不成立.
故因得到不存在最大的质数的结论!
如果严格证明,需要近代的集合论.但就上面的说明,已经足以说明不存在最大的质数!
然后要说的是,哥德巴赫猜想是个"生金蛋的鸡",它的意义不仅仅在于解决它本身,而在于在解决的过程中,人类对数学以及哲学甚至是其它领域里有更深入的认识.
再就是补充一下,你说的参考消息全文如下:
" 据新华社电 设在美国奥兰多的梅森素数搜索组织28日正式公布,德国一名数学爱好者近日发现了迄今最大的质数（素数也叫质数）.这个质数有780多万位,可写成2的25964951次方减1.
据德新社28日报道,这个新发现的质数是梅森素数家族的第42位成员,它也是目前已知最大的质数.
这位名叫马丁·诺瓦克的数学爱好者是德国一名眼科医生,他利用主频为2.4GHz的个人电脑运行梅森素数计算程序,经过50多天的持续运算终于在2月18日得到了这个7816230位的已知最大质数.它比此前发现的最大质数多50万位.5天之后,一名法国专家独立验证了这一结果.
质数是只能被自己和1整除的数,如2、3、5、7、11等.2500年前,希腊数学家欧几里德证明了素数是无限的,并提出少量素数可写成“2的n次方减1”的形式,这里n也是一个素数.此后许多数学家曾对这种素数进行研究,17世纪的法国教士马丁·梅森是其中成果较为卓著的一位,因此后人将“2的n次方减1”形式的素数称为梅森素数."
这是说人类找到的最大质数,并不是说最大的质数就是它.
回答者：莫千聪 - 试用期 一级 1-8 19:06