什么数才叫素数?有两位仁兄说出素数的概念是了,但我问下为什么最小的梅森素数是3而不是1而好像所有的数都能被1整除吧

Question

什么数才叫素数?
有两位仁兄说出素数的概念是了,但我问下为什么最小的梅森素数是3而不是1而好像所有的数都能被1整除吧

Answer 1

素数的特征应该是 除了1和自己再无其他的约数,那为什么1不能算质数（素数）呢?而且“1”算作素数后,全体自然数分成素数和合数两类,岂不是更简单吗?原来在历史上,1曾经被当作质数.后来对合数进行分解时出现了一个问题：我们知道每个合数都可以分成质数的连乘积,每个质数叫做合数的质因数. 比如,1001 能被哪些数整除,其实质是将1001 分解素因数,由1001=7×11×13,而且只有这一种分解结果,知道1001 除了被1 和它本身整除以外,还能被7、11、13 整除.若把“1”也算作素数, 那么1001 分解素因数就会出现下面一些结果：
1001=7×11×13
1001=1×7×11×13
1001=1×1×7×11×13
1001=1×1×1.7×11×13
也就是说,分解式中可以随便添上几个因数“1”甚至变成无限乘1的情况.这样做,一方面对求1001 的因数毫无必要,另一方面分解素因素结果不唯一,又增添了不必要的麻烦.因此“1”不算作素数.
由此推论：梅森素数既然也被称作素数,那么就一定具备素数的基本特征,比如梅森定式Mp（p代表素数）,如果1成为素数,那么当你推梅森素数时也会出现上面的解因数现象