证明形式为6n+5的素数有无限多个.如果能逐步说明一下就就更好了,分可以在追加

Question

证明形式为6n+5的素数有无限多个.如果能逐步说明一下就就更好了,分可以在追加

Answer 1

郭敦顒回答：
在郭敦顒《哥德巴赫猜想证明》中载有：
定理1.3素数有无穷多个
素数有无穷多个,是公元前3世纪欧几里得证明的：
用反证法．假设素数只有有限多个,设P1＝2,P2＝3,…,Pk是全部素数,考虑N＝P1…Pk＋1．显然N＞1,故N有素因子P．因P1＝2,P2＝3,…,Pk是全部素数,故P必等于某个Pi（1≤i≤k）,从而P整除N- P1…Pk＝1,这不可能．因此素数有无穷多个．
N＝P1…Pk＋1的形式为6n+1,
证明1：若形式为6n+5的素数为有限多个,
在上述总的条件下,当N＝P1P2P4…Pk＋5时,N有有素因子P．因P1＝2,P2＝3,…,Pk是全部素数,故P必等于某个Pi（1≤i≤k）,从而P整除N- P1…Pk＝5,这不可能．因此形式为6n+5的素数有无限多个．
证明2：奇素数形式为6n+1的和6n+5的只此两种,它们分布的个数大体相等.形式为素数6n+1的素数为无限多个,而若形式为6n+5的素数为有限多个,
按1.4.4.1 素数定理（1）
定理1.5当自然数x→∞时,Lim［π(x)／（x/Inx）］＝1　　　 　 （1.15）
公式（1.12）称为素数定理（1）．自然对数符号In,以前记为Log.
数学家欧拉、勒让德、高斯都曾推测到这个著名的素数定理,但他们都未能给予证明．最先在这方面作出贡献的是俄国数学家切比雪夫．他在1850年证明了当x充分大时,不等式
　　　　　　A1＜［π(x)／（x/Log x）］＜A2　　　　　　　　
成立,其中0.922＜A1＜,1＜A2＜1.105．[7]　　　　　　　　　 （1.16）
则此素数定理（1）当x较大时必改写为
x→∞时,Lim［π(x)／2（x/Inx）］＝1
这不可能,故形式为6n+5的素数有无限多个.