如何证明第五个费马数不是质数?不要用太高深的知识证明,目前只是大四用641整除的方法就算了求纯理论证明

Question

如何证明第五个费马数不是质数?
不要用太高深的知识证明,目前只是大四 用641整除的方法就算了 求纯理论证明

Answer 1

题：求证641 | (2^32+1)
转化为求证 2^32 ==-1 mod 641,这里以==表示同余号.
下面的运算基于模(除数) 641.
易见 640=2^7 * 5== -1
故(2^7 * 5)^4 ==1
即 2^28* 625==1==2^28 * (-16)=-2^32
于是 2^32==-1
也可以用洪伯阳同余式记号来描述：
2^6=64==-1/10 mod 641
故 2^7==-1/5
2^28==1/625==-1/16
故2^32==-1