市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不低于进价，利润率不高于50%，经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次

Question

市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不低于进价，利润率不高于50%，经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=40时，y=120；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用200元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

Answer 1

（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，
根据题意，得：

40k+b=120

50k+b=100

，
解得：

k=-2

b=200

，
∴y=-2x+200，（40≤x≤60）；

（2）w=（x-40）（-2x+200）-200=-2x²+280x-8200；

（3）∵w=-2x²+280x-8200=-2（x-70）²+1600，
∴当x<70时，w随x的增大而增大，
∵40≤x≤60，
∴当x=60时，w取得最大值，最大值为1400，
答：当销售单价为60元时，该公司日获利最大，最大获利是1400元．