增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超

Question

增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：

每月用气量	单价（元/m 3 ）
不超出75m 3 的部分	2.5
超出75m 3 不超出125m 3 的部分	a
超出125m 3 的部分	a+0.25

（1）若甲用户3月份的用气量为60m ³ ，则应缴费 　   　 元；
（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m ³ ），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m ³ （3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？

Answer 1

（1）150。
（2）由题意，得 ，∴a+0.25=3。
设OA的解析式为y ₁ =k ₁ x，则有2.5×75=75k ₁ ，∴k ₁ =2.5。
∴线段OA的解析式为y ₁ =2.5x（0≤x≤75）。
设线段AB的解析式为y ₂ =k ₂ x+b，由图象，得
，解得： 。
∴线段AB的解析式为： （75＜x≤125）。
∵（385﹣325）÷3=20，∴C（145，385）。
设射线BC的解析式为y ₃ =k ₃ x+b ₁ ，由图象，得
，解得： 。
∴射线BC的解析式为 （x＞125）。
综上所述，y与x之间的函数关系式为 。
（3）设乙用户2月份用气xm ³ ，则3月份用气（175﹣x）m3，
当x＞125，175﹣x≤75时，3x﹣50+2.5（175﹣x）=455，
解得：x=135，175﹣135=40，符合题意；
当75＜x≤125，175﹣x≤75时，2.75x﹣18.75+2.5（175﹣x）=455，
解得：x=145，不符合题意，舍去；
当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时，2.75x﹣18.75+2.75（175﹣x）=455，此方程无解．
∴乙用户2、3月份的用气量各是135m ³ ，40m ³ 。

（1）根据单价×数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用：60×2.5=150（元）。
（2）结合统计表的数据，根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可。
（3）设乙用户2月份用气xm ³ ，则3月份用气（175﹣x）m ³ ，分3种情况：x＞125，175﹣x≤75时，75＜x≤125，175﹣x≤75时，当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时分别建立方程求出其解即可。