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某商场超市经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500kg;销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,设销售单价为每千克x元,月销售利润为y
题目详情
某商场超市经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500kg;销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)画出(1)中函数图象(不考虑x取值范围);
(3)观察图象,x取何值时,y=0;当x在什么范围变化时,经销这种水产品不亏本.
(4)超市想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)画出(1)中函数图象(不考虑x取值范围);
(3)观察图象,x取何值时,y=0;当x在什么范围变化时,经销这种水产品不亏本.
(4)超市想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
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答案和解析
(1)可卖出千克数为500-10(x-50)=1000-10x,
y与x的函数表达式为y=(x-40)(1000-10x)=-10x2+1400x-40000;
(2)y=-10x2+1400x-40000与x轴的交点坐标为(40,0)(100,0);顶点坐标为(70,9000)
函数图象如下:
(3)观察图象可知,x=40或100时,y=0;
当40≤x≤100时,经销这种水产品不亏本;
(4)y=(x-40)×(1000-10x),
令y=8000,解得x1=60,x2=80.
当x1=60时,销售价为60元,月销售量为400千克,则成本价为40×400=16000(元),超过了10000元,不合题意,舍去;
当x2=80时,销售价为80元,月销售量为200千克,则成本价为40×200=8000(元),低于10000元,符合题意.
故销售价为80元.
y与x的函数表达式为y=(x-40)(1000-10x)=-10x2+1400x-40000;
(2)y=-10x2+1400x-40000与x轴的交点坐标为(40,0)(100,0);顶点坐标为(70,9000)
函数图象如下:
(3)观察图象可知,x=40或100时,y=0;
当40≤x≤100时,经销这种水产品不亏本;
(4)y=(x-40)×(1000-10x),
令y=8000,解得x1=60,x2=80.
当x1=60时,销售价为60元,月销售量为400千克,则成本价为40×400=16000(元),超过了10000元,不合题意,舍去;
当x2=80时,销售价为80元,月销售量为200千克,则成本价为40×200=8000(元),低于10000元,符合题意.
故销售价为80元.
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