8的所有约数的乘积是A，A的所有约数的乘积是B，B的所有约数的乘积是C，那么，C有个约数．

Question

8的所有约数的乘积是A，A的所有约数的乘积是B，B的所有约数的乘积是C，那么，C有___个约数．

Answer 1

首先找出8的所有约数，是1、2、4、8，A=1×2×4×8=2^（1+2+3）=2⁶=64，
A的所有约数有（6+1）=7个，是1，2，4，8，16，32，64，则B=1×2×4×8×16×32×64=2^{（1+2+3+4+5+6）}=2²¹
B的所有约数有1，2，4，8，…2²¹有21+1=22个，所有约数的积是C=1×2×4×…×2²¹=2^{（1+2+3+…+21）}=2²³¹
C的所有约数有1，2，4，8…2²³¹，有231+1=232个；
答：C有232个约数．
故答案为：232．