如果自然数N有60个约数,那么N最小是多少?

Question

如果自然数N有60个约数,那么N最小是多少?

Answer 1

这个数是5040
教你一个公式
把一个数分解质因数,成如下形式：
a^p*b^q*c^r...
则约数的个数为(p+1)(q+1)(r+1)...
举个例子,72＝2^3*3^2
72的约数个数就是(3+1)(2+1)
20=2^2*5,20的约数个数就是(2+1)(1+1)=6
现在这个数有60个约数,而
60=2*2*3*5
也就是(1+1)(1+1)(2+1)(4+1),说明有4个不同的质数相乘,其中有一个质数乘了两次,一个质数乘了四次.
构造最小的数为：
2^4*3^2*5*7=5040