有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还恰好等于它的数字和，那

Question

有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数，如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是多少？

Answer 1

平方数的约数个数必为奇

数字是平方数和

1显然不可能

数字和只能为1，9，25，
有25个约数的末两位为25（这就是说，这个数含有质因数5）平方数，一定形如a⁴×b⁴或c⁴（显然太大，放弃），至少为2⁴×5⁴=10000，不是四位数，
所以这个平方数数字和为9（这就是说，这个数含有质因数3），含有9个约数，那么形如a²×b²或c⁸，
3²×17²=2601
答：这个四位数是2601．