(1)把36写成两个正数的积,当这两个正数取什么值时,它们的和最小(2)把18写成两个正数的和,当这两个正数取什么值时,它们的积最大用基本不等式公式,老师要问我原因,

Question

(1)把36写成两个正数的积,当这两个正数取什么值时,它们的和最小 (2)把18写成两个正数的和,
当这两个正数取什么值时,它们的积最大
用基本不等式公式,老师要问我原因,

Answer 1

（1）a*b=36
所以a+b=√（a+b）²=√（a²+b²+2ab）≥√（2ab+2ab）=12
当且仅当a=b=6时取等号
（2）a+b=18
（a+b）²=a²+b²+2ab≥2ab+2ab
18²≥4ab
ab≤81
当且仅当a=b=9取等号
答：
根据题意得：
（1）a*b=36
所以a+b=√（a+b）²
=√（a²+b²+2ab）≥√（2ab+2ab）=12
当且仅当a=b=6时取等号
（2）a+b=18
（a+b）²=a²+b²+2ab≥2ab+2ab
18²≥4ab
ab≤81
当且仅当a=b=9取等号