小明在研究数字问题时，发现了一个有趣的现象：已知a，b表示两个正数，把a，b分别作为分子、分母可得到两小明在研究数字问题时，发现了一个有趣的现象：已知a，b表示两个正数，把a，

Question

小明在研究数字问题时，发现了一个有趣的现象：已知a，b表示两个正数，把a，b分别作为分子、分母可得到两
小明在研究数字问题时，发现了一个有趣的现象：
已知a，b表示两个正数，把a，b分别作为分子、分母可得到两个分式，如果这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积．
（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个趣的现象：
已知：a＞0，b＞0，如果

ab-（(a)/(b)+(b)/(a)）=2

ab-（(a)/(b)+(b)/(a)）=2

，那么______．
（2）请你用所学知识证明这个有趣现象．

Answer 1

（1）∵这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积．
∴如果 ab-（(a)/(b)+(b)/(a)）=2，那么 a+b=ab；
（2）ab-（(a)/(b)+(b)/(a)）=2，
去分母得，a²b²-（a²+b²）=2ab，
移项得，a²b²=a²+b²+2ab，
整理得，（ab）²=（a+b）²，
∵a，b表示两个正数，
∴开方得a+b=ab．
故答案为：ab-（(a)/(b)+(b)/(a)）=2，a+b=ab．