若正数x，y满足x+4y-xy=0，则x+2y的最小值为6+426+42．

Question

若正数x，y满足x+4y-xy=0，则x+2y的最小值为

6+4√(2)

6+4√(2)

．

Answer 1

∵正数x，y满足x+4y-xy=0，
∴y＝(x)/(x−4)＞0，解得x＞4．
∴x+2y=x+(2x)/(x−4)=x−4+(8)/(x−4)+6≥2√((x−4)•(8)/(x−4))+6=4√(2)+6，当且仅当x=4+2√(2)，y=√(2)+1时取等号．
∴x+2y的最小值为6+4√(2)，
故答案为：6+4√(2)．