已知a，b均为正数，且ab-a-2b=0，则a24-2a+b2-1b的最小值为．

Question

已知a，b均为正数，且ab-a-2b=0，则 (a2)/(4)- (2)/(a)+b2- (1)/(b)的最小值为___．

Answer 1

∵a，b均为正数，且ab-a-2b=0，∴(2)/(a)+(1)/(b)=1．
则(a2)/(4)-(2)/(a)+b2-(1)/(b)=(a2)/(4)+b²-1．
(a)/(2)+b=((2)/(a)+(1)/(b))((a)/(2)+b)=(2b)/(a)+(a)/(2b)+2≥2+2=4，当且仅当a=4，b=2时取等号．
∴（(a2)/(4)+b²）（1+1）≥((a)/(2)+b)2≥16，当且仅当a=4，b=2时取等号．
∴(a2)/(4)+b²≥8，
∴(a2)/(4)-(2)/(a)+b2-(1)/(b)=(a2)/(4)+b²-1≥7．
故答案为：7．