a,b,c均为正数,求证(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c≥3

Question

a,b,c均为正数,求证(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c≥3

Answer 1

要证明上式即证明
bc(b+c-a)+ac(c+a-b)+ab(a+b-c)≥3abc
即证明
b^2*c+b*c^2-abc.≥3abc(即将上式中的括号去掉)
b^2*c+b*c^2.≥6abc(即将上式中abc项移到不等号右边)
将不等号左边提取一次项的公因子有
c(a^2+b^2)+b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)≥6abc