已知正数x，y满足x+2y-xy=0，则x+2y的最小值为（）A.8B.4C.2D.0

Question

已知正数x，y满足x+2y-xy=0，则x+2y的最小值为（　　）
A. 8
B. 4
C. 2
D. 0

Answer 1

法一：∵x＞0，y＞0，
∴xy=(1)/(2)(x•2y)≤(1)/(2)×((x+2y)/(2))2，又x+2y=xy，
∴x+2y≤(1)/(2)×((x+2y)/(2))2，由x，y＞0．
解得：x+2y≥8．
∴x+2y的最小值为：8．
方法2：由x+2y-xy=0得x+2y=xy，
即(1)/(y)+(2)/(x)＝1，
x+2y=（x+2y）（(1)/(y)+(2)/(x)）=4+(x)/(y)+(4y)/(x)≥4+2√((x)/(y)•(4y)/(x))=8，当且仅当x=2y时取等号．
故选：A．