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设正数a、b、c满足2^a=3^b=5^c,试比较2a、3b、5c的大小?
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设正数a、b、c满足2^a=3^b=5^c,试比较2a、3b、5c的大小?
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答案和解析
2^a=3^b=5^c
alg2=blg3=clg5
a:b=lg3:lg2
2a:3b=2lg3:3lg2=lg9:lg8
所以2a>3b
b:c=lg3:lg2
3b:5c=3lg5:5lg3=lg125:243
所以5c>3b
a:c=lg5:lg2
2a:5c=2lg5:5lg2=lg25:lg32
所以5c>2a
所以5c>2a>3b
alg2=blg3=clg5
a:b=lg3:lg2
2a:3b=2lg3:3lg2=lg9:lg8
所以2a>3b
b:c=lg3:lg2
3b:5c=3lg5:5lg3=lg125:243
所以5c>3b
a:c=lg5:lg2
2a:5c=2lg5:5lg2=lg25:lg32
所以5c>2a
所以5c>2a>3b
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