若正数x,y满足log3（x+y）=1,求log1/3（1/X+9/y）的最大值.这道题为什么若正数x,y满足log3（x+y）=1,求log1/3（1/X+9/y）的最大值.这道题为什么不能两次用基本不等式啊?先用x+y>=2根号xy,x+y=3带入,求出根

Question

若正数x,y满足log3（x+y）=1,求log1/3（1/X+9/y）的最大值.这道题为什么
若正数x,y满足log3（x+y）=1,求log1/3（1/X+9/y）的最大值.
这道题为什么不能两次用基本不等式啊?
先用x+y>=2根号xy,x+y=3带入,求出根号xy的最大值,然后1/x+9/y>=6/（根号xy）,把那个最大值带入这个式子,得出结果.
请问这样为什么不对?是因为第一次用的x和y满足的最值不同时满足第二个不等式的最值吗?打字不易,

Answer 1

x∈R+,故log3(x+y)=1⇔x+y=3.依基本不等式得1·(1/x+9/y)=(1/3)·(x+y)(1/x+9/y)=(1/3)(10+9x/y+y/x)≥(10/3)+(2/3)√(9x/y·y/x)=16/3.取等时,x=3/4,y=9/4.∴log1/3(1/x+9/y)=-log3(1/x+9/y)≤-log3(16/3)=1-4...