设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2016>0，S2017<0，对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为（）A.1006B.1007C.1008D.1009

Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₂₀₁₆>0，S₂₀₁₇<0，对任意正整数n，都有|a_n|≥|a_k|，则k的值为（　　）

A. 1006

B. 1007

C. 1008

D. 1009

Answer 1

设等差数列{a_n}的公差为d，
∵满足S₂₀₁₆=(2016(a1+a2016))/(2)=(2016(a1008+a1009))/(2)>0，S₂₀₁₇=(2017(a1+a2017))/(2)=2017a₁₀₀₉<0，
∴a₁₀₀₈+a₁₀₀₉>0，a₁₀₀₈>0，a₁₀₀₉<0，d<0，
对任意正整数n，都有|a_n|≥|a_k|，则k=1009．
故选：D．