已知当a≤1时，集合{x|a≤x≤2-a}中有且只有3个整数，则实数a的取值范围是．

Question

已知当a≤1时，集合{x|a≤x≤2-a}中有且只有3个整数，则实数a的取值范围是___．

Answer 1

解法一：M={x|a≤x≤2-a}中有且只有3个整数，
当0当a=0时，0≤x≤2，M={0，1，2}，满足条件，∴a=0．
当-1当a≤-1时，2-a-a=2-2a≥4，则M中含有不少于4个整数，不符合条件，舍去．
综上可得a的取值范围是：（-1，0]．
故答案为：（-1，0]．解法二：∵a≤1，(a+2-a)/(2)=1，
∴说明这个区间的两端点的中点是1，区间的两端点关于1对称，由对称性知，集合A的元素一定为0，1，2这三个．
那么对于两个端点值来说，满足不等式组：-1<a≤0，2≤2-a<3，
解得不等式组解集为：-1<a≤0，
∴a的取值范围为（-1，0]，
此时A={0，1，2}．