把八分之一表示成两个自然数（可相同）的倒数之和,有几种?急

Question

把八分之一表示成两个自然数（可相同）的倒数之和,有几种?
急

Answer 1

设1/x+1/y=1/8
则xy-8x-8y=0
xy-8x-8y+64=64
(x-8)(y-8)=64=1×64=2×32=4×16=8×8
∴x-8=1,y-8=64或x-8=2,y-8=32或x-8=4,y-8=16或x-8=y-8=8
∴x=9,y=72或x=10,y=40或x=12,y=24或x=y=16
即1/8=1/9+1/72
1/8=1/10+1/40
1/8=1/12+1/24
1/8=1/16+1/16
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