为什么两直线互相垂直时,一次项系数一定互为负倒数顺便问一句,这是初中的知识吗

Question

为什么两直线互相垂直时,一次项系数一定互为负倒数
顺便问一句,这是初中的知识吗

Answer 1

这也不一定滴,如果一条平行X轴,一条平行Y轴,那么上述结论就不成立.
但是,一般情况下,在笛卡尔坐标系中上述结论都会成立.
这也应该不是初中知识吧?
证明这个要用向量,
向量a与向量b垂直有,a点乘b=|a||b|cos=0(cos90°=0)
设两直线为L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2
若L1⊥L2,设其交点A为(x0,y0),L1上任一非A点为(x1,y1),L2上任一非A点为(x2,y2)
k1=(y1-y0)/(x1-x0),k2=(y2-y0)/(x2-x0)
有向量(x1-x0,y1-y0)⊥向量(x2-x0,y2-y0)=0,
即(x1-x0)(x2-x0)+(y1-y0)(y2-y0)=0,
(y1-y0)(y2-y0)=-(x1-x0)(x2-x0)
[(y1-y0)/(x1-x0)][(y2-y0)/(x2-x0)]=-1
k1k2=-1