复数的除法、复数三角形式的乘方（棣莫佛定理）推导过程.特急…求高手指导.

Question

复数的除法、复数三角形式的乘方（棣莫佛定理）推导过程.特急…求高手指导.

Answer 1

把复数用三角式（具体参见复数）表示： 　　c=r(cosa+isina) 　　证明： 　　或者表示为： 　　r(cos+isina) 的n次方根＝n次根号下{r×[cos((a+2k)/n)+isin((a+2kπ)/n)]}　其中k=0,1,2...n-1 　　先引入欧拉公式：e^ix = cosx + isinx 　　1.将e^t,sint , cost 分别展开为泰勒级数： 　　e^t = 1 + t + t^2/2! + t^3/3! + …… + t^n/n!+ …… 　　sint = t - t^3/3!+t^5/5!-t^7/7!+……-…… 　　cost = 1 - t^2/2!+t^4/4!-t^6/6!+……-…… 　　将t = ix 代入以上三式 ,可得欧拉公式 　　应用欧拉公式,（cosx＋isinx）^n = (e^ix)n 　　=e^inx 　　=cos(nx)+isin(nx)