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如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律,如:第三行的三个数(1、2、1)恰好对应着(a+b)2的展开式a2+2ab+b2的系数;第四行的四个数恰好对应着(a+b)3=a3+3a

题目详情

如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律,如:第三行的三个数(1、2、1)恰好对应着(a+b)2的展开式a2+2ab+b2的系数;第四行的四个数恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3的系数,根据数表中前五行的数字所反映的规律,回答:

(1)图中第六行括号里的数字分别是__________;(请按从左到右的顺序填写)

(2)(a+b)4=__________

(3)利用上面的规律计算求值:(4﹣4×(3+6×(2﹣4×+1.

▼优质解答
答案和解析
【考点】整式的混合运算. 【专题】规律型;整式. 【分析】(1)根据“杨辉三角”规律确定出第六行括号里的数字即可; (2)根据“杨辉三角”中的系数确定出原式展开结果即可; (3)原式逆用“杨辉三角”系数规律变形,计算即可得到结果. 【解答】(1)图中第六行括号里的数字分别为5,10,10,5; (2)(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4; (3)原式=(﹣)4+4×(﹣)3+6×(﹣)2+4×(﹣)+1=(﹣+1)4=. 故答案为:(1)5,10,10,5;(2)a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.