幂函数的底数必须是1吗

Question

幂函数的底数必须是1吗

Answer 1

如果在高中范围内讨论,是很简单的.因为定义规定的.
幂函数是y=x的多少次幂.设为a吧.那么a几种情况.
把a从负无穷增加到正无穷
a小于零的话,首先是a小于等于-1.就是y=(x的多少次方)分之一,就是图形为双曲线的图像.
如果a是0.什么数的0次方还是1.所以是个直线.但是,注意.再学0次幂的时候,书上有几行黑色的字.有一条写的很明显,0没有0次幂.所以这个情况下,图像不是一条完整的直线,缺少1个点(0,1).
如果a是大于0小于1的情况,那就是y=x的根号几次幂.大家都知道,再实数范围内,a偶数情况下,底是不能为负数的,根号下负数就成了虚数了.所以这个时候的图像是不太完整的单调幂函数图像
如果a是等于1的.y=x是一次函数,直线.
如果a是大于1的,图像是个抛物线
再说回来,a小于0并且大于-1时.时说法最多的.因为他相当于y=(几次根号下的x)整体分之1
所以根号下的x不能是0否则分母为零.另外偶数根号下的x还不能是负数.
其中x是自变量,是可以有定义域的,就是说我们可以规定他取多少值,比如偶数次根号下的东西,就是不能为负数.那么x就大于等于0了.函数是考虑一个数变化,另一个相关变量也跟着变化的关系的.如果一个数都没意义了,还考察他的相关量怎么跟着变化,就没更没意义了.其中的a是固定的,比如你确定了a是什么范围内的一个数.那么a必须先固定下来.然后才开始算函数.x是可以随便变化的.
以上就是幂函数.另外指函数也是规定了的.首先就规定了指数函数的底是大于零的.并且教科书上说的很明显,高中部分不讨论.函数是y=a的x次方.这个时候a是固定的
x变化.a分几个情况
a小于1大于0,左高右低,穿过(0,1)
a=1,1的多少次幂都是1.就是一条直线.
a大于1,左低右高的曲线.
你要是非得讨论a=0的情况,也可以.一个数的几次幂,相当于他自己乘以自己几次.3次方就乘3次,N次方就N次.0乘以自己还是0.所以0的正数次方,就还是0.
0的0次方,定义里说了没有.0的负数次方,相当于0的正数次方后,整体取倒数.但是0不能是分母,所以没有.
也就是说,这种情况下,图像就是x轴的正半轴不包括原点