从1,2,3,…,9这九个数字中任取两个不同的数字分别作为一个对数的真数和底数,一共可以得到多少个不同的对数值?其中比1大的有几个?

Question

从1,2,3,…,9这九个数字中任取两个不同的数字分别作为一个对数的真数和底数,一共可以得到多少个不同的对数值?其中比1大的有几个?

Answer 1

由于对数的底数不能等于 1,因此在形式上,可以得到 8*8=64 个对数,
但真数为 1 时对数都等于 0 ；
且 log2(3)=log4(9) ,log2(4)=log3(9),log3(2)=log9(4),
所以,不同的对数值共有 64-7-3=54 个 .
要使对数值比 1 大,只须真数大于底数,
在去掉 1 的其余 8 个中,任取两个,其中大的作为真数,小的作为底数,
因此共有 C(8,2)=8*7/2=28 个大于 1 .