已知函数f(x)=exx+a(x-lnx)，在x∈(12，2)上有三个不同的极值点（e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）A.(-e，-e)B.(-2e，-e)C.(-e，0)D.[-e，-e2)

Question

已知函数f(x)=

(ex)/(x)+a(x-lnx)，在x∈((1)/(2)，2)上有三个不同的极值点（e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（　　）

A. (-e，-

√(e))

B. (-2

√(e)，-e)

C. (-

√(e)，0)

D. [-e，-

(e)/(2))

Answer 1

函数的定义域为x∈（0，+∞），
f′（x）=((ex+ax)(x-1))/(x2)，
由条件可知f′（x）=0在x∈（(1)/(2)，2）上有三个不同的根，
即e^x+ax=0在x∈（(1)/(2)，2）有两个不同的根，
令g（x）=a=-(ex)/(x)，g′（x）=-(ex(x-1))/(x2)，
x∈（(1)/(2)，1）时单调递增，x∈（1，2）时单调递减，
∴g（x）_max=g（1）=-e，g（(1)/(2)）=-2√(e)，g（2）=-(1)/(2)e²，
∵-2√(e)-（-(1)/(2)e²）>0，
∴-2√(e)<a<-e，
故选：B．