已知函数f（x）=x3-2x+ex-1ex，其中e是自然对数的底数．若f（a-1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是．

Question

已知函数f（x）=x³-2x+e^x- (1)/(ex)，其中e是自然对数的底数．若f（a-1）+f（2a²）≤0．则实数a的取值范围是___．

Answer 1

函数f（x）=x³-2x+e^x-(1)/(ex)的导数为：
f′（x）=3x²-2+e^x+(1)/(ex)≥-2+2√(ex•(1)/(ex))=0，
可得f（x）在R上递增；
又f（-x）+f（x）=（-x）³+2x+e^-x-e^x+x³-2x+e^x-(1)/(ex)=0，
可得f（x）为奇函数，
则f（a-1）+f（2a²）≤0，
即有f（2a²）≤-f（a-1）=f（1-a），
即有2a²≤1-a，
解得-1≤a≤(1)/(2)，
故答案为：[-1，(1)/(2)]．