一道组合题从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个自然数中任取2个,分别作为对数的底数和真数,共可以得到多少个不同的对数值答案是53,谁能说出3楼为什么多一种到底哪里错了的话,分数就给他

Question

一道组合题
从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个自然数中任取2个,分别作为对数的底数和真数,共可以得到多少个不同的对数值
答案是53,谁能说出3楼为什么多一种到底哪里错了的话,分数就给他

Answer 1

我是原来的1楼,修改了答复给你:
53个.
分析:
1:1不能做底数,只能做真数,而以1为真数的有意义的对数值都=0,所以与1有关的只有1个.
2:以2为底时,真数可以有3~9这7个,而以2为真时,底数也可以是3~9,因此与2有关的是14个.
3:以3为底时,真数原本有4~9这6个,但是,log2 4=log3 9=2,去掉这一个,还有5个.同样以3为真数时也有5个,与3有关的共10个.
4:同上理,去掉log2 3=log4 9,因为logx y=logx^n y^n是公式.这样共8个.
5:共8个.
6:共6个.
7:共4个.
8:共2个.
9:没有.
将以上相加,得到53个.
另外,也可以用排列算,不过要减去上述不合格的:
A9 2-15-2-2=72-15-2-2=53
补充:你想知道3楼错哪里?他把"任取2个,分别..."当成取相同的两个数也可以了,比如取3和3分别做底和真数,所以他多出了logx x=1这个对数值.这不行.