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某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下:61767056819155917581886710110357917786818382826479868575714945(Ⅰ
题目详情
某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下:
61 76 70 56 81 91 55 91 75 81
88 67 101 103 57 91 77 86 81 83
82 82 64 79 86 85 75 71 49 45
(Ⅰ)完成下面的频率分布表;
(Ⅱ)完成下面的频率分布直方图,并写出频率分布直方图中a的值;
(Ⅲ)在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天,求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内的概率.
61 76 70 56 81 91 55 91 75 81
88 67 101 103 57 91 77 86 81 83
82 82 64 79 86 85 75 71 49 45
(Ⅰ)完成下面的频率分布表;
(Ⅱ)完成下面的频率分布直方图,并写出频率分布直方图中a的值;
(Ⅲ)在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天,求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内的概率.
分组 | 频数 | 频率 | ||
[41,51) | 2 |
| ||
[51,61) | 3 |
| ||
[61,71) | 4 |
| ||
[71,81) | 6 |
| ||
[81,91) | ||||
[91,101) | ||||
[101,111) | 2 |
|
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)如下图所示. …(4分)
(Ⅱ)如下图所示.…(6分)
由己知,空气质量指数在区间[71,81)的频率为
,所以a=0.02.…(8分)
(Ⅲ)设A表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天,这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内”,
由己知,质量指数在区间[91,101)内的有3天,
记这三天分别为a,b,c,
质量指数在区间[101,111)内的有2天,
记这两天分别为d,e,
则选取的所有可能结果为:
(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e).
基本事件数为10.…(10分)
事件“至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内”的可能结果为:
(a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e).
基本事件数为7,…(12分)
所以P(A)=
.…(13分)
(Ⅱ)如下图所示.…(6分)
由己知,空气质量指数在区间[71,81)的频率为
6 |
30 |
分组 | 频数 | 频率 | ||
… | … | … | ||
[81,91) | 10 |
| ||
[91,101) | 3 |
| ||
… | … | … |
(Ⅲ)设A表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天,这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内”,
由己知,质量指数在区间[91,101)内的有3天,
记这三天分别为a,b,c,
质量指数在区间[101,111)内的有2天,
记这两天分别为d,e,
则选取的所有可能结果为:
(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e).
基本事件数为10.…(10分)
事件“至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内”的可能结果为:
(a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e).
基本事件数为7,…(12分)
所以P(A)=
7 |
10 |
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