已知a、b、c为实数,设A=a^2-2b+(π/2),B=b^2-2c+(π/3),C=c^2-2a+(π/6),求证：A、B、C中至少有一个大于零.（注：^表示后一个数是前一个数的指数,a^2就表示a的平方,）

Question

已知a、b、c为实数,设A=a^2-2b+(π/2),B=b^2-2c+(π/3),C=c^2-2a+(π/6),求证：A、B、C中至少有一个大于零.（注：^表示后一个数是前一个数的指数,a^2就表示a的平方,）

Answer 1

证明:
假设A,B,C都小于0
那么有A+B+C<0
即
a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c+π<0
即
(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2-3+π<0
即
(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2<3-π<0
而(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2一定大于或等于0
所以得出矛盾
所以
A,B,C至少有一个大于0