证明：方程x2+y=sin（xy）在原点的某个邻域内可以唯一确定隐函数y=f（x），并y′（0）计算的值．

Question

证明：方程x²+y=sin（xy）在原点的某个邻域内可以唯一确定隐函数y=f（x），并y′（0）计算的值．

Answer 1

证明：由题意，设F（x，y）=x²+y-sin（xy），则
F_x=2x-ycos（xy），F_y=1-xcos（xy）
∴在原点的某个邻域内，满足F_y≠0
∴在原点的某个邻域内可以唯一确定隐函数y=f（x），且
y′=-(Fx)/(Fy)=(ycos(xy)-2x)/(1-xcos(xy))
又当x=0时，y=0
∴y′（0）=0