某三次函数,如何用一过原点的切线方程求出原三次函数三点条件：1、该切线方程为y=-3x,过原点2、该三次函数过（-1,2）、（1,-2）两点3、三次函数在(-1,2)时为极大，且为减函数；在(1,-2)时为

Question

某三次函数,如何用一过原点的切线方程求出原三次函数
三点条件：
1、该切线方程为y=-3x,过原点
2、该三次函数过（-1,2）、（1,-2）两点
3、三次函数在(-1,2)时为极大，且为减函数；在(1,-2)时为极小，且为增函数。

Answer 1

貌似这个三次函数过原点的吧.
设y = aX^3 + bX^2 +cX
求导：y'=3aX^2 + 2bX + c
因为三次函数过（-1,2）、（1,-2）两点,带入原函数
-a + b - c =2
a + b + c =-2
求出 b=0 a+c=-2
因为三次函数在(-1,2)时为极大,(1,-2)时为极小,在X=-1,1时,y'=0
3a-2b+c=0
3a+2b+c=0
求出3a+c=0
综上a=1,c=-3
三次函数为 y=X^3-3X
个人解答,纯属参考