任意一个定义域关于原点对称的函数均可写成一个奇函数与一个偶函数之和,也就是f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)-f(-x)],也就是f(x)=f(x)偶+f(x)奇我不知道为什么任意一个定义域关于原点对称的函数均

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任意一个定义域关于原点对称的函数均可写成一个奇函数与一个偶函数之和,也就是 f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)-f(-x)],也就是f(x)=f(x)偶+f(x)奇
我不知道为什么任意一个定义域关于原点对称的函数均可写成一个奇函数与一个偶函数之和.

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答案和解析

设f(x)=h(x)+g(x),其中h(x)为偶函数,g(x)为奇函数,则在（-a,a）上,f(-x)=h(-x)+g(-x)=h(x)-g(x),……①又因为f(x)=h(x)+g(x),……②由①＋②可求得,h(x) =[f(x)+f(-x)]/2（这是个偶函数）从而g(x) =[f(x)-f(-x)]/2 ...

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