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求经过点P(1,1)和坐标原点,并且圆心在直线2x+3y+1=0上的圆的标准方程
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求经过点P(1,1)和坐标原点,并且圆心在直线2x+3y+1=0上的圆的标准方程
▼优质解答
答案和解析
因为圆经过原点O(0,0)和P(1,1)
所以圆心在线段OP的垂直平分线l上
OP的斜率k=(1-0)/(1-0) = 1
l的斜率为-1/k = -1
因为l经过OP的中点(1/2,1/2)
所以l的方程为 y=1-x
因为圆心在l上,同时在直线2x+3y+1=0上
所以圆心为两条直线的交点 (4,-3)
所以设圆的方程为(x-4)²+(y+3)² = r²
将原点O(0,0)代人方程 得r² = 16+9 = 25
所以圆的方程为 (x-4)²+(y+3)² =25
所以圆心在线段OP的垂直平分线l上
OP的斜率k=(1-0)/(1-0) = 1
l的斜率为-1/k = -1
因为l经过OP的中点(1/2,1/2)
所以l的方程为 y=1-x
因为圆心在l上,同时在直线2x+3y+1=0上
所以圆心为两条直线的交点 (4,-3)
所以设圆的方程为(x-4)²+(y+3)² = r²
将原点O(0,0)代人方程 得r² = 16+9 = 25
所以圆的方程为 (x-4)²+(y+3)² =25
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