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若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)各项系数满足a+b+c=0,则此方程的根的情况:①必有两个不相等的实数根;②当a=c时,有两个相等的实数根;③当a、c同号时,方程有两个正的实数根.
题目详情
若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)各项系数满足a+b+c=0,则此方程的根的情况:①必有两个不相等的实数根;②当a=c时,有两个相等的实数根;③当a、c同号时,方程有两个正的实数根.其中正确结论的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
A.0
B.1
C.2
D.3
▼优质解答
答案和解析
因为a+b+c=0,
所以b=-a-c,
代入△=b2-4ac整理得△=(a-c)2,
当a=c时,△=0,有两个相等的实数根,故①错误,②正确;
当a、c同号时,根据一元二次方程根与系数的关系,两根的积是
>0,则方程有两个同号的实数根,
又∵b=-a-c,显然a、b异号,两根之和为-
>0.则两根一定都是正数,故③正确.
正确结论只有②③.
故选C.
所以b=-a-c,
代入△=b2-4ac整理得△=(a-c)2,
当a=c时,△=0,有两个相等的实数根,故①错误,②正确;
当a、c同号时,根据一元二次方程根与系数的关系,两根的积是
c |
a |
又∵b=-a-c,显然a、b异号,两根之和为-
b |
a |
正确结论只有②③.
故选C.
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