有5双不同型号的鞋子（1）从其中任取4只有多少种不同的取法？（2）所取的4只中没有2只是同号的取法有多少种？（3）所取的4只中只有一双是同号的取法又有多少种？

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有5双不同型号的鞋子
（1）从其中任取4只有多少种不同的取法？
（2）所取的4只中没有2只是同号的取法有多少种？
（3）所取的4只中只有一双是同号的取法又有多少种？

▼优质解答

答案和解析

（1）有5双不同型号的鞋子共10只，任选4只，故有C₁₀⁴=210种
（2）先从5双中取出4双，然后再从每双中取出一只，结果就是取出的4只鞋子，任何两只都不能配成1双，根据分布计数原理得C₅⁴C₂¹C₂¹C₂¹C₂¹=80种，
（3）恰有2只同号的取法是先从5双不同号的鞋子中任取一种号码的一双鞋子，有C₅¹种取法，
再从剩余4双不同号的鞋子中任取两种号码的鞋子各一只，有C₄²C₂¹C₂¹种取法，
∴恰好有两只同号的不同取法有C₅¹C₄²C₂¹C₂¹=120种取法．

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