一道关于三角函数的题目,已知tanA=-1/3,且sinA与tanA同号,点(-1,2)为角B终边上一点.求cos(A-B);tan(A+B)这两题需解题过程

Question

一道关于三角函数的题目,
已知tanA=-1/3,且sinA与tanA同号,点(-1,2)为角B终边上一点.求cos(A-B); tan(A+B) 这两题需解题过程

Answer 1

由直角坐标系知
因为,tanA=sinA/cosA=-1/3,且sinA与tanA同号
所以,∠A的终边为第四象限的角,且3sinA=-cosA
又因为,sin²A+cos²A=1
所以,sin²A+9sin²A=1,1/9cos²A+cos²A=1
sinA=-(1/10)^(1/2),cosA=(9/10)^(1/2)
因为,点(-1,2)为角B终边上一点
所以,∠B的终边为第二象限的角
所以,sinB=(4/5)^(1/2),cosB=(1/5)^(1/2)
所以,
cos(A-B)
=cosAcosB+sinAsinB
=[(9/10)^(1/2)]*[(1/5)^(1/2)]+[-(1/10)^(1/2)]*[(4/5)^(1/2)]
=1/[5*2^(1/2)]
tan(A+B)
=(sinAcosB+sinBcosA)/(cosAcosB-sinAsinB)
={[-(1/10)^(1/2)]*[(1/5)^(1/2)]+[(9/10)^(1/2)]*[(4/5)^(1/2)]}
/{[(9/10)^(1/2)]*[(1/5)^(1/2)]-[-(1/10)^(1/2)]*[(4/5)^(1/2)]}
=[(1/2)^(1/2)]/[1/2)^(1/2)]
=2^(1/2)